precizare: conținutul acestei postări este o preluare/adaptare a unui subiect de olimpiadă, etapa națională

Bunicii lui Andrei îi dau acestuia sfaturi de viaţă, fiecare susţinându-şi propriul argument:
– Bunicul îl sfătuieşte pe Andrei astfel: „Dacă eşti consecvent, vei reuşi în viaţă. Dar poţi avea eşecuri în viaţă. Ceea ce înseamnă că nu ai fost consecvent”;
– Bunica îl povăţuieşte pe Andrei astfel: „Într-adevăr, dacă vei fi consecvent, vei reuşi în viaţă. Desigur poţi fi inconsecvent. Deci viaţa ta va fi plină de eşecuri”.
Analizând argumentele bunicilor, Andrei ajunge la concluzia că există patru variante posibile:
1. ambele argumente sunt eronate;
2. primul argument este eronat, iar cel de-al doilea este valid;
3. primul argument este valid, iar cel de-al doilea este eronat;
4. ambele argumente sunt valide.
Cerinţe:
(a) Precizaţi valoarea de adevăr a fiecăreia dintre variantele identificate de Andrei.
(b) Verificaţi validitatea argumentelor formulate de bunici, precizând şi tipul acestora.

A.Presupunem că ‘P’ este adevărat iar , ‘Q’ ‘R’ şi ‘S’ sunt false. Ce se poate spune despre argumentele următoare? Dar atunci când ‘P’ este fals şi toate celelalte componente sunt adevărate?
1.(P & R) ‹-› ( ~Q ‹-› ((P & R) ‹-› ~Q)))
2.(P -› (S v Q)) -› ~P
3.((~S v R) & (Q ‹-› ~S)) -› ~(P v R)
4.~((~~P & (~P v S)) v (Q -› (Q v R)))
5.((~(R v ~P) ‹-› ~S) v Q) ‹-› (~Q & R)
6.((~~P ‹-› (~P v S)) v Q) -› (Q & ~R)

Stabiliţi valoarea de adevăr a următoarelor enunţuri:
01.Variabilele propoziţionale (p, q, r) îşi schimbă valoarea în funcţie de operatorii care acţionează asupra lor;
02.Formula A şi nonA este o lege logică.
03.Operatorii logici (conjuncţie, negaţie, etc) au valoare de adevăr;
04.Dubla negaţie este echivalentă cu o afirmaţie.
05.În cazul negaţiei propoziţia îşi păstrează valoarea de adevăr, dar rezultă o propoziţie cu valoare de adevăr opusă;
06.Formula (p şi q) implică p este o lege logică.
07.Formula p implică (q sau p) este o lege logică;
08.(p sau q) implică p este realizabilă.
09.Echivalenţa este falsă când componentele (variabilele propoziţionale) sunt false;
10.Conjuncţia este falsă când componentele sunt false.

Presupunem că propoziţia „Paul este pasionat de informatică,” este adevărată, propoziţia „Quentin nu ştie spaniolă,” este falsă iar propoziţia „Rita participă la concursul de matematică.”este adevărată. Determinaţi valoarea următoarelor expresii:
1. Paul e pasionat de informatică şi Quentin nu ştie spaniolă .
2. Paul este pasionat de informatică sau Quentin nu ştie spaniolă .
3. Paul nu este pasionat de informatică şi Quentin nu ştie spaniolă
4. Paul nu este pasionat de informatică sau Quentin ştie spaniolă
5. Dacă şi numai dacă Paul este pasionat de informatică şi Quentin ştie spaniolă , atunci Rita participă la concursul de matematică .
6. Dacă Paul este pasionat de informatică atunci Quentin nu ştie spaniolă sau Rita nu participă la concursul de matematică.
7. Sau Paul este pasionat de informatică şi Quentin nu ştie spaniolă , sau Rita participă la concursul de matematică .
8. Ori Paul este pasionat de informatică şi Quentin nu ştie spaniolă , ori Paul este pasionat de informatică şi Rita participă la concursul de matematică .
9. Paul este pasionat de informatică , şi dacă Quentin nu ştie spaniolă atunci Rita participă la concursul de matematică .
10. Paul este pasionat de informatică , pentru că Quentin ştie spaniolă sau Rita participă la concursul de matematică .

A.Stabiliţi corectitudinea următoarelor raţionamente:
A1.Dacă Ionel este avocat celebru, atunci participă la procese şi citeşte cărţi de drept. Dar dacă el nu citeşte asemenea cărţi şi participă la procese înseamnă că nu este un avocat celebru.
A2.Dacă învăţ pot să iau o notă mare. Dar pot lua o asemenea notă dacă am noroc. De aici rezultă că atunci când nu învăţ şi am noroc pot lua note mari.
A3.Dacă am bani îmi cumpăr un CD sau o carte. Dacă nu am cumpărat cartea înseamnă că fie nu am avut bani, fie am cumpărat CD-ul.
A4.Guma de mestecat elimină pericolul cariilor. Acelaşi efect îl are şi spălatul pe dinţi. Dacă nici nu folosesc gumă şi nici nu am carii înseamnă că mă spăl pe dinţi.
A5.Dacă Vasile este medic bun, atunci el are mulţi pacienţi. Dacă are mulţi pacienţi înseamnă că munceşte mult. Dacă nu munceşte mult rezultă că nu este medic bun.
A6.Dacă nu învăţ teoria dar exerciţiul este uşor, pot să îl rezolv corect. L-am rezolvat greşit, deci a fost un exerciţiu dificil.
A7.Dacă ştiu teoria şi rezolv corect exerciţiul înseamnă că a fost unul dintre cele simple. Dacă am greşit rezolvarea lui înseamnă că fie nu am ştiut teoria, fie exerciţiul a fost dificil.
A8.Dacă ştiu teoria şi sunt atent rezolv corect exerciţiul. Am fost atent şi am ştiut teoria, deci am rezolvat corect exerciţiul.
A9.Dacă Ionel are permis ce pescuit atunci el poate pescui legal. Dacă nu are permis poate fi amendat. El nu a fost amendat, deci are permis.
A10.Dacă Ionel este elev silitor îşi face toate temele şi învaţă toate lecţiile. Ionel este silitor dar nu îşi face toate temele. Deci învaţă toate lecţiile.

01.{[(p→~q)&(r→~q)]&(pvr)}≡q         02.[(p→q)&(~q≡r)] → [r→(p&~r)]        03.[p≡(q&r)]→[q→(~pv~r)]        04.{[(rvq)&(q→~p)]≡(~r→p)}≡ ~r        05.{[~(~p&~q)]≡(qvp)}→(~r≡r)        06.[(p&~q)vr]≡[(~r&q)→~p]        07.[p→(qvr)]≡[(p&q)&(~p→~r)]        08.{[~r&(rv~q)]→~p}≡(qv~r)        09.[(p→~q)≡~r]→[~r&(rvq)]         10.{[(~r&q)→ p]&(qv~q)}≡(r&~q)        11.[(~p&~q)v(~r≡~r)]→p        12.{[~(p&~q)]≡(p→q)}→[(pvq)&r]        13.[~p≡(q→r)]&[(~qv~r)≡(q→r)]        14.[(~rv~q)≡p]→[(qv~r)&~p]        15.(p&~q)≡{[(~r&q)→ p]v~r}        16.{[~q&(p→r)]≡~p}→ (~r≡q)        17.{[~(p&~p)]≡[(q&r)→~r]} →q        18.{[p→(pvq)]&(r&~q)}→(~p≡r)        19.{[~q&(r≡p)]→(~pv~r)} ≡(q→r)        20.{(q&~r)&[pv(q→r)]}→(~q≡p)        21.{[q→(qvp)]v(~q≡r)}→(~r&r)        22.{(~pvq)&[~(p&~r)]}≡(q→r)        23.{~[r&(pvq)]}≡{[~(~q→p)]&r}        24.[(~qv~p)&(q≡~r)]→(pvr)        25.{[qv(p&~r)]→(~qvr)}≡(q&p)        26.[(pvq)≡(~p&~q)]→[~(r≡r)]        27.[(~p≡q)→(qvp)] → [(~r≡q)&p]        28.[p→(q&~r)]→[~pv(~q≡r)]        29.[(~pv~q)→(p&q)]≡~(q→r)        30.[(p&~r)v(~p≡~q)]→(~qvr)        31.[(p&r)≡(qv~p)]→(~qv~r)        32.[(p→r)v(q→p)]≡(~p&~q&~r)        33.{[(pvq)&(rv~q)]→(r→p)}≡(p→~p)        34.[q&(p→~q)]≡[(~pv~q)vr]        35.[(~pv~q)≡(p&r)]→(~rv~p)        36.{[(q→p)≡(p&~q)]vr}→(~p≡r)        37.{[(~qv~r)≡~p]&(r→q)}≡(p&~q)        38.{[~p&(r→~q)]&p}→[(r≡q)vp]        39.[(~p→~q)≡~r] → [r→(rvq)]        40.[(p→q)≡(qv~p)]→(~r&~q)        41.{[(~r&q)→~p] → (pv~p)}≡ [q≡ (pv~p) ]        42.[p→(qvr)]≡[(~r&~p)vq]        43.{[(p→q)≡(~q→~p)]vr}→ (r&q)        44.{~[(q&p)&~r]}→[(r≡~p)vq]        45.{[p&(p→q)]≡~r}→[(qv~p)&r]

01.Dacă aplicăm metoda reducerii la absurd, ajungem la soluţia corectă. Dar, dacă aplicăm această metodă şi comitem greşeli de calcul, nu ajungem la soluţia corectă. Ştiind că nu comitem greşeli de calcul, rezultă că ajungem la soluţia corectă, dacă aplicăm metoda reducerii la absurd.
02.Dacă adoptăm un stil de viaţă sănătos şi avem un regim alimentar echilibrat, ne protejăm organismul de multe boli şi nu trebuie să luăm medicamente. Dar dacă iei medicamente, înseamnă că nu ai un stil de viaţă sănătos şi niciun regim alimentar echilibrat.
03.Dacă martorul X spune adevărul, atunci acuzatul Z este vinovat, iar dacă martorul Y minte, atunci martorul X este mincinos, iar acuzatul Z nu este vinovat. Prin urmare, dacă martorul Y nu minte, acuzatul Z e vinovat.
04.Înveţi la matematică şi iei note mari sau înveţi la informatică şi iei note mari. Dacă înveţi la matematică şi la informatică, atunci nu iei note mari. Dar nu înveţi nici la matematică şi nici la informatică, deci nu iei note mari.
05.Dacă operaţia de transplant reuşeşte, înseamnă că medicii care au efectuat-o sunt foarte buni profesionişti, iar organismul nu a respins organul transplantat. Şi întrucât medicii care au efectuat operaţia sunt foarte buni profesionişti, dacă operaţia de transplant nu reuşeşte, rezultă că organismul a respins organul transplantat.

precizare: conținutul acestei postări este o preluare/adaptare a unui subiect de olimpiadă, etapa națională

După ora de fizică, unde s-au dezbătut problemele mecanicii cuantice legate de caracterul dual – corpuscular şi ondulatoriu – al materiei, are loc o dispută între câţiva elevi, fiecare susţinând propriul argument:
Cornel:
„Dacă materia este corpuscul şi, în acelaşi timp, este şi undă, este valabilă ecuaţia lui Schrödinger. Oamenii de ştiinţă au acceptat valabilitatea ecuaţiei lui Schrödinger, aşadar este real caracterul dual al materiei – corpuscul şi undă“;
Viorel:
„Fie materia este corpuscul sau undă, fie materia este şi corpuscul şi undă. Dar experimentele ştiinţifice au infirmat faptul că materia este corpuscul sau are caracter de undă. Prin urmare, materia are o dublă natură – corpuscul şi undă.“;
Mircea:
„Dacă materia este corpuscul şi, în acelaşi timp, este şi undă, este valabilă ecuaţia lui Schrödinger. Însă nu este adevărat că materia este în același timp și corpuscul și undă, prin urmare nu este valabilă ecuaţia lui Schrödinger.“;
Adrian:
„Dacă materia este corpusculară, este valabilă ecuaţia lui Schrödinger, iar dacă materia are un comportament de undă, este, deasemenea, valabilă ecuaţia lui Schrödinger. Însă materia este corpuscul sau undă. Aşadar, este valabilă ecuaţia lui Schrödinger“.
1).Transcrieţi raţionamentele celor patru elevi în limbajul formal al logicii propozițiilor. 2).Verificaţi, prin oricare metodă cunoscută, validitatea celor patru raţionamente, precizând explicit care din cei patru elevi raţionează corect,
3).Numiţi pentru fiecare raţionament tipul de argument valid sau de eroare formală de argumentare.

precizare: conținutul acestei postări este o preluare/adaptare a unui subiect de olimpiadă, etapa națională

Înţeleptul Solon din Atena mergea pe un drum de ţară. La un moment dat drumul se bifurcă, iar Solon văzu în faţa sa pe bătrânul Cronos stând pe o piatră, aşezată la baza unui frontispiciu pe care scria: „Trecătorule, unul dintre aceste drumuri duce spre viaţă (q), iar celălalt la moarte (~q). Pentru a afla calea vieţii trebuie să pui o întrebare bătrânului din faţa ta. Dar, fii atent… bătrânul într-o zi spune adevărul (p), iar într-o zi minte (~p).”
După un moment de gândire, Solon i-a adresat bătrânului una dintre întrebările de mai jos, reuşind să identifice fără niciun dubiu calea vieţii:
(1) Mărite Cronos, care este calea spre viaţă, pentru ca să pot evita moartea?
(2) Dacă aş fi în locul tău, ce drum ar trebui să indic spre viaţă?
(3) Dacă aş veni mâine, ce cale mi-ai indica spre viaţă?
Cerinţe:
(a) Identificaţi întrebarea adresată de Solon lui Cronos, prin care acesta a reuşit să meargă pe calea vieţii;
(b) Prezentaţi raţionamentul prin care Solon a decis să pună întrebarea care l-a condus spre viaţă, atât în limbaj natural, cât şi în limbaj formal?

precizare: conținutul acestei postări este o preluare/adaptare a unui subiect de olimpiadă, etapa națională

În următorul dialog dintre un medic şi domnul X sunt utilizate mai multe tipuri de argumente:
Trebuie să luaţi câte o pastilă din acest antibiotic în fiecare dimineaţă, timp de o săptămână.
De ce?
Aveţi o infecţie care se tratează cu antibiotice.
De acord, dar de ce ar trebui să iau aceste pastile?
Findcă trebuie să vă preocupe propria sănătate şi mijlocul cel mai bun este tratarea infecţiei de care suferiţi.
Da, şi apoi? De ce ar trebui să mă preocup de sănătatea mea?
Pentru că fiecare dintre cei care vin la mine se preocupă de sănătatea lui.
Şi?
Deci toată lumea se preocupă de sănătatea sa.
Colegul meu de birou nu se preocupă de sănătatea lui şi o duce foarte bine!
Evident, este posibil, dar avem multe cazuri de pacienţi care nu s-au preocupat de sănătatea lor şi au sfârşit rău.
A, bine. Cred că voi urma întocmai tratamentul cu antibiotice.
Cerinţe: 1.Identificaţi şi numiţi două tipuri de argumente prezente în dialog. 2.Prezentaţi explicit în limbaj natural şi formal fiecare argument identificat.