Acasă » logica-prop compuse_t
Arhive categorie: logica-prop compuse_t
propoziţii compuse#prezentare generală
Propoziţiile compuse au în structura lor:
a.variabile propoziţionale, propoziţii mai simple notate cu p, q, r etc, şi
b.operatori propoziţionali, operaţii logice care afectează valoarea lor de adevăr: afirmaţie, negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă etc.
Se numesc funcţii de adevăr pentru că propoziţia compusă însemnă aplicarea unor operaţii logice la valoarea de adevăr a propoziţiilor mai simple, iar valoarea de adevăr a propoziţiilor compuse depinde de valoarea de adevăr a propoziţiilor din componenţa sa.
Operaţii logice:
Afirmaţia. Nu are o notaţie specială, nu schimbă valoarea de adevăr a propoziţiei asupra căreia acţionează.
Negaţia. Se notează cu ~ sau ¯, care se citeşte non, schimbă valoarea de adevăr a propoziţiei asupra căreia acţionează. În limbajul obişnuit se exprimă prin: nu este adevărat că…, este fals că…, sau alte expresii echivalente.
Conjuncţia. Se notează cu Λ sau cu & care se citesc şi, se exprimă prin şi, iar, dar. Conjuncţia este adevărată când toate componentele ei sunt adevărate. Conjuncţia este falsă când cel puţin o componentă este falsă.
Disjuncţia. Se notează cu V şi se citeşte sau, se exprimă prin sau… sau…, fie… fie…
Obs. Disjuncţia poate fi neexclusivă (notată V) şi exclusivă (notată W).
Este neexclusivă disjuncţia care este adevărată când cel puţin una din componente este adevărată. Este exclusivă disjuncţia care este adevărată când numai una din componente este adevărată. Disjuncţia neexclusivă permite ca ambele componente să fie adevărate, în timp ce în disjuncţia exclusivă nu pot fi ambele componente adevărate.
Implicaţia. Se notează cu → care se citeşte implică. Se exprimă prin dacă… atunci… Redă o relaţie de succesiune de la antecedent (obiect, eveniment) la consecvent (obiect, eveniment). Implicaţia este falsă când antecedentul este adevărat şi consecventul fals.
Echivalenţa. Se notează cu ≡ care se citeşte echivalent. Se exprimă prin dacă şi numai dacă… atunci… Este adevărată când componentele au aceeaşi valoare de adevăr. Este falsă când componentele au valori de adevăr diferite.
Exemple pentru 2 variabile propoziţionale:
| p | Q | ~p | ~q | pΛq | pVq | pWq | p→q | p≡q |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Exemple pentru 3 variabile propoziţionale:
| p | q | r | ~p | ~q | ~r | pΛq | q→r | pVq | pWq | ~p ≡q | q→p | ~p→~q | p→q | p≡q |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
argumente/ raţionamente/ inferente cu propoziţii compuse
Clasificare – în funcţie de propoziţiile componente:
1.inferenţe categorice – premisele şi concluzia sunt propoziţii categorice;
2.inferenţe disjunctive – premisele şi concluzia sunt propoziţii disjunctive;
3.inferenţe ipotetice – premisele şi concluzia sunt propoziţii ipotetice; ex: silogismul ipotetic ((p®q)Ù(q®r))®(p®r);
4.inferenţe mixte – combinaţii ale tipurilor anterioare;
Tipuri de inferenţe mixte:
1.ipotetico – categorice – au o premisă ipotetică şi una categorică;
2.disjunctivo – categorice – au o premisă disjunctivă şi una categorică;
3.dilemele.
Inferenţele ipotetico-categorice pot fi:
–modus ponens (modul afirmativ) – de la afirmarea antecedentului în premise la afirmarea consecventului în concluzie ((p®q)Ùp)®q;
Obs.1 Este folosit pentru argumentarea unei idei, teorii.
Obs.2 Este nevalid modul de trecere de la negarea antecedentului în premise la negarea consecventului în concluzie de forma ((p®q)Ù~p)® ~q;
–modus tollens (modul negativ) – de la negarea consecventului în premise la negarea antecedentului în concluzie ((p®q)Ù~q)®~p;
Obs.1 Este folosit pentru respingerea sau combaterea unei idei ori a unei teorii.
Obs.2 Este nevalid modul de trecere de la afirmare consecventului în premise la afirmarea antecedentului în concluzie de forma ((p®q)Ùq)®p;
Inferenţe disjunctivo-categorice pot fi:
–modus ponendo-tollens (negăm afirmând) – în premise se afirmă o alternativă a disjuncţiei, iar în concluzie este negată cealaltă ((pwq)Ùp)®q;
Obs.1 Disjuncţia trebuie să fie completă.
Obs.2 Inferenţa este posibilă numai dacă este exclusivă (nu pot fi ambele variabile adevărate). În cazul unei disjuncţii neexclusive (pot fi ambele variabile adevărate) nu se poate stabili valoarea de adevăr a uneia dacă ştim că cealaltă este adevărată.
–modus tollendo-ponens (afirmăm negând) – în premise se neagă o alternativă a disjuncţiei iar în concluzie se afirmă cealaltă; ((pÚq)Ù~p)®q;
Obs.1 disjuncţia trebuie să fie completă.
Dilemele – sunt inferenţe cu premise ipotetice şi disjunctive. Concluzia este o propoziţie categorică (dileme simple) sau disjunctivă (dileme complexe).
Variante:
1.dilema constructivă simplă ((p®q)Ù(r®q)Ù(pÚr))®q;
2.dilema distructivă simplă ((p®q)Ù(r®q)Ù(~pÚ~r))®~q;
3.dilema constructivă complexă (p®q)Ù(r®s)Ù(pÚr))®(qÚs);
4.dilema distructivă complexă ((p®q)Ù(r®s)Ù(~qÚ~s))®(~pÚ~r);
verificarea validității unui argument cu propoziții compuse-1
Metoda matriceală (sau a tabelelor de adevăr) presupune următoarele etape:
a.stabilirea implicaţiei care corespunde inferenţei a cărei validitate trebuie verificată;
b.stabilirea validităţii sau nevalidităţii implicaţiei (ştiind că oricărei inferenţe valide îi corespunde o implicaţie logică);
c.construirea tabelului de adevăr în care se înscriu:
-pe orizontală: variabilele propoziţionale (p,q,r,…) şi fiecare formulă aflată în structura formulei date (de la cele mai simple până la fomula finală);
-pe verticală: combinaţiile de 0 şi 1 corespunzătoare numărului de variabile propoziţionale
Obs. Aceste combinaţii se calculează după formula k=An în care k este numărul de combinaţii posibile, A numărul de valori de adevăr, iar n numărul de variabile propoziţionale. În mod normal formula se scrie k=2n deoarece se operează cu două valori de adevăr.
d.se calculează valoarea de adevăr pentru fiecare coloană rezultată;
e.se interpretează coloana finală (corespunzătoare formulei date).
Există următoarele situaţii:
-coloana finală are exclusiv valoarea 1. Aceasta înseamnă că formula dată este validă, adică ea este o implicaţie logică şi inferenţa reprezentată de ea este validă;
-coloana finală are exclusiv valoarea 0. Aceasta înseamnă că implicaţia analizată este inconsistentă, deci inferenţa reprezentată de ea este un exemplu de contradicţie logică.
-coloana finală are cel puţin un 0. Aceasta însemnă că implicaţia (formula) este nevalidă, iar inferenţa reprezentată de ea este de asemenea nevalidă. Mai exact o implicaţie materială (adevărată pentru unele interpretări ale variabilelor componente, falsă pentru celelalte interpretări ale acestora) care redă o inferenţă plauzibilă.
gabriel hacman 