Verificăm eao-1

Construim diagrama şi reprezentăm majora:

Apoi minora:

Marcăm zonele care trebuie să fie nevide (4 pentru că este singurul loc în care mai poate fi S deoarece 1,2 şi 5 sunt haşurate şi 3 deoarece numai acolo mai poate fi P după ce au fost haşurate 2,5 şi 6)

Concluzia SoP presupune existenţa semnului x în S care nu este P (zona 4 sau 1). Acesta semn apare în 4, deci silogismul este valid.

Verificăm iai-1

Construim diagrama şi reprezentăm premisa minoră (propoziţiile universale au „prioritate” deoarece dacă într-o zonă se întâlnesc ambele reprezentări, cea care rămâne este reprezentarea universalei):

Apoi reprezentăm şi majora:

Concluzia SiP înseamnă existenţa semnului x în zona comună dintre S şi P (adică în 5). Dar premisa MiP arată că elementele pot fi sau în 5, sau în 6. Dacă sunt în 5 silogismul este valid, dacă sunt în 6, nu este valid. Deci, dacă nu putem stabili cu certitudine existenţa elementelor în 5 înseamnă că silogismul este nevalid (şi de fiecare dată când se păstrază linia între cele două semne x, silogismul va fi nevalid).

Verificăm aii-3

Construim diagrama şi reprezentăm majora: Apoi trebuie să reprezentăm minora, care este de tipul: MiS presupune semnul x în zona comună dintre S şi M (de fapt în zonele comune, adică 4 şi 5). Punem câte un semn în ambele zone pentru că  „Unii S sunt M” înseamnă că pot fi elemente fie în 4, fie în 5, fie în ambele. Observăm că în 4 se întâlnesc atât haşura (care „spune” că nu sunt elemente în acea zonă) cât şi semnul x (care „spune” că s-ar putea să fie elemente în acea zonă). Rămâne varianta „optimistă” şi anume că în zona 4 nu sunt elemente (adică haşura). Diagrama finală va fi: Concluzia SiP (semnul x în zona comună dintre S şi P) se poate citi, deci silogismul este valid.

Verificăm aai1

Construim diagrama şi reprezentăm majora:

Apoi minora:

Verificăm zonele nevide. În acest caz trebuie pus semnul x în 5 pentru că este singura zonă în care mai poate fi S (deoarece 1,2 şi 4 sunt haşurate = vide)

Diagrama finală este:

Concluzia SiP înseamnă existenţa semnului x în zona comună dintre S şi P (adică în 2 şi 5). Silogismul este valid deoarece putem «citi»  unii S sunt P (SiP) pentru că există elemente în zona 5. Dacă la silogismele cu concluzie universală (reprezentată prin haşură) haşura trebuie să se regăsescă în ambele zone (de exemplu în aea-1 trebuiau să fie haşurate 1 şi 4 pentru a putea spune că este valid), la silogismele cu concluzie particulată (reprezentată prin semnul x), semnul x nu trebuie să apară în ambele zone

Verificăm aea-1

Construim diagrama şi reprezentăm premisa majoră:

şi premisa minoră:

Verificăm zonele vide. Termenul M trebuie să fie în zona 6, pentru că în celelalte zone (4,5,7) este haşurat.

Diagrama finală va fi:

Silogismul nu este valid deoarece SaP (concluzia) nu apare pe diagramă (trebuiau să fie haşurate zonele 1 şi 4)

Verificăm validitatea soligismului aaa-2

Construim diagrama şi reprezentăm premisa majoră:

Apoi ar trebui să reprezentăm premisa minoră, care ar fi:

Diagrama devine:

Urmărim zonele vide. Fiecare termen are cel putin 2 zone nehaşurate (nevide), deci semnul x nu poate fi pus nicăieri.

Dacă silogismul este corect atunci concluzia SaP (tot S în afara lui P să fie haşurat) concluzia apare pe diagramă (adică ar trebui să fie haşutate zonele 1 şi 4). Concluzia nu apare (zona 1 este haşurată, dar zona 4 nu), deci silogismul de forma aaa-2 nu este valid.

Verificăm prin diagrame Venn validitatea silogismului aaa-1. Vocalele reprezintă felul propoziţiilor componente (premisa majoră este a – universală afirmativă, premisa minoră este a – universală afirmativă, iar concluzia este a – universală afirmativă). Cifra reprezintă figura (în acest caz fig 1).

Construim diagrama cu cele trei noţiuni:

Pe această diagramă reprezentăm premisa majoră (MaP), adică haşurăm tot M care este în afara lui P (zonele 4 şi 7)

Pe aceeaşi diagramă reprezentăm premisa minoră (SaM) prin haşurarea zonelor 1 şi 2

După reprezentarea celor două premise diagrama este

Urmărim zonele nevide. S apare în 1,2,5 şi 4 din care 1,2 şi 4 sunt haşurate (sunt zone vide), deci singurul loc în care mai poate fi este zona 5. P apare în 2,3,5 şi 6 din care numai 2 este vidă, deci el mai poate fi în 5, 3 sau 6. M apare în 4,5,6 şi 7 din care 4 şi 7 sunt vide (haşurate), deci el mai poate fi în 5 sau 6. Semnul x trebuie pus în 5 pentru că acolo e singurul loc în care mai poate fi S.

Diagrama va fi:

«Citim» diagrama. Silogismul este corect atunci când concluzia apare reprezentată. Concluzia este SaP, adică trebuie să fie haşurat tot S care este în afara lui P (zonele 1 şi 4). Pe diagramă aceste zone sunt haşutate, deci silogismul este valid.

Metoda diagramelor Venn
Etape:
E1.Se construieşte o diagramă cu trei cercuri intersectate, fiecare cerc reprezentând o noţiune.

Datorită intersecţiei, fiecare noţiune apare în patru zone: S în 1,2,5,4, P în 2,3,6,5, iar M în 4,5,6,7.
Pe diagramă apar astfel 7 zone cu proprietăţi distincte:
1.S~P~M, 2. SP~M, 3. ~SP~M, 4. S~PM, 5. SPM, 6. ~SPM, 7. ~S~PM.
Ar mai fi şi zona exterioară ~S~P~M.
E2.Pe diagramă se reprezintă NUMAI premisele (în cercurile corespunzătoare). Fiecare reprezentare afectează două zone din cele 7 ale diagramei.
E3.Se specifică zonele nevide (zonele în care trebuie să fie elemente) în care se pune semnul * (sau x). Pornind de la premisa că silogismul nu conţine termeni vizi şi că fiecare termen apare în patru zone, zonele nevide sunt acele locuri în care a rămas un termen după reprezentarea premiselor. Mai corect, dacă prin reprezentarea premiselor am haşurat 3 din cele 4 zone în care apare un termen, în mod obligatoriu termenul respectiv trebuie să existe în ultima zonă rămasă nehaşurată (vezi reprezentările de mai jos).
E4.Se interpretează diagrama. Dacă pe diagramă apare reprezentarea concluziei înseamnă că silogismul este valid.
Reguli de reprezentare:
R1.au prioritate propoziţiile universale (dacă într-o zonă este şi haşura şi semnul *, contează haşura);
R2.reprezentare unei premise afectează două zone (din cele 7).
R3.în cazul reprezentării unei particulare se pune semnul * în ambele zone şi se uneşte printr-o linie. Dacă linia se păstrează, silogismul nu este valid.

Aplicaţie rezolvată
Verificaţi corectitudinea următorului argument silogistic cu ajutorul metodei diagramelor Venn.
„Unele reptile sunt crocodili, deoarece unele vertebrate nu sunt crocodili şi toate reptilele sunt vertebrate.”
Enunţul de mai sus este o formă de argumentare silogistică.
Propoziţiile componente sunt:
Unele reptile sunt crocodili
Unele vertebrate nu sunt crocodili
Toate reptilele sunt vertebrate
Indicatorii de argumentare sunt „… … deoarece … … si … ….”
Pe baza lor stabilim funcţiile propoziţiilor componente si ale termenilor.
Astfel, termenii sunt:
P-termen major-crocodil
M-termen mediu-vertebrate
S-termen minor-reptile
Silogismul în forma standard este:
premisa majoră Unele vertebrate nu sunt corcodili MoP
premisa minoră Toate reptilele sunt vertebrate MaS
concluzia Unele reptile sunt crocodili SiP
Metoda Venn presupune următoarele etape:
1.reprezentăm pe diagramă premisa minoră (e propoziţie universală şi are prioritate faţă de o propoziţie particulară)
2.reprezentăm pe diagrama premisa majoră
3.verificăm dacă trebuie să existe zone nevide (dacă un termen are 3 zone haşutare din cele 4 în care se poate afla)
4.urmărim dacă pe diagramă se vede concluzia deci:
1.haşurăm zonele 1 şi 2
2.punem semnul în zonele 4 şi 7
3.(nu e cazul)
4.silogismul este nevalid (logic incorect) deoarece concluzia nu apare pe diagramă.