Metoda antilogismului – presupune transcrierea propoziţiilor cu ajutorul clasei vide (vezi diagramele Venn).
Aplicarea metodei:
ee transcriu în această notaţie premisele silogismului şi contradictoria concluziei (aflată pe diagonala pătratului logic);
silogismul corect respectă următoarele condiţii:
conţine două egalităţi şi o inegalitate;
cele două egalităţi au un termen comun cu semne diferite;
inegalitatea conţine ceilalţi doi termeni cu semnele lor.

Metoda demonstraţiei prin reducere la absurd – se bazează pe două lucruri:
o sumă de adevăruri deja demonstrate;
presupunem că teza ce trebuie demonstrată este falsă;
Dacă se demonstrează că această presupunere este falsă atunci teza ce trebuia a fi demonstrată este adevărată (conform raportului de contradicţie). În cazul verificării silogismelor se pleacă de la cele 6 moduri valide din figura 1 şi – silogismul supus verificării este nevalid.
Etapele demonstraţiei:
presupunes silogismul dat ca nevalid, adică din premise adevărate rezultă o concluzie falsă;
conform raportului de contradicţie, contradictoria concluziei este adevărată;
cu contradictoria concluziei şi una din premise construim un silogism valid din figura 1;
comparăm concluzia acestui silogism cu premisa primului silogism;
dacă între ele există un raport de contrarietate sau contradicţie înseamnă că una dintre propoziţii trebuie să fie falsă. Nu poate fi falsă premisa pentru că ea este de la început adevărată. Falsă este doar concluzia silogismului corect din figura 1. aceasta înseamnă că una dintre premisele lui este falsă, iar aceasta nu poate fi decât contradictoria concluziei silogismului ce trebuia verificat. Rezultă concluzia adevărată şi silogismul valid.

Ex: verificarea validităţii modului aaa-1. premisele sunt: MaP şi SaM, iar concluzia este SaP. Premisele se transcriu M non P=0 şi S non M=0. contradictoria lui SaP este SoP care se transcrie S non P¹0. satisface condiţiile 1 şi 2 (termenul comun este M, odată afirmat şi odată negat) şi 3 (inegalitatea conţine S şi non P) deci silogismul este valid.
Obs. Metoda NU se aplică în situaţia în care se deduce o concluzie particulară din premise universale. În acest caz sunt două condiţii:
să conţină două propoziţii a şi una e;
predicatele celor două propoziţii a să nu fie identice;
Ex: Verificarea modului aai-1. Premisele sunt MaP şi SaM iar concluzia este SiP. Premisele se transcriu M non P=0 şi S non M=0. Contradictoria lui SiP este SeP care se transcrie SP=0. satisface cele două condiţii, deci este valid.

Verificăm eae-2 care are premisele PeM şi SaM, iar concluzia este SeP. Presupunem că PeM=1, SaM=1 şi SeP=0. Rezultă că SiP=1. Cu SiP ca minoră şi PeM ca majoră construim silogismul valid eio-1 care are concluzia SoM=1. Dar nu este posibil SaM=1 şi SoM=1. Deci SoM=0, lucru ce nu se poate întâmpla decât dacă SiP=0, caz în care SeP=1. Silogismul eae-2 este valid.
Obs.1 Metoda se poate aplica numai pentru verificarea silogismelor valide. Dacă nu poate fi construit un silogism valid de figura 1 sau dacă între concluzia silogismului de figura 1 şi premisa silogismului dat spre verificare nu există raport de contradicţie sau contrarietate înseamnă că silogismul iniţial nu este valid.
Obs.2 În cazul figurii 4 pentru a realiza demonstraţia este necesară aplicarea la un moment dat a conversiunii simple.
Ex: În aee-4 presupunem PaM=1, MeS=1 şi SeP=0. Rezultă SiP=1. Cu SiP minoră şi PaM majoră construim aii-1 valid cu concluzia SiM. Pentru a putea compara SiM cu MeS trebuie ca unei dintre propoziţii să i se aplice conversiunea simplă (care păstrează valoarea de adevăr).